Das Pyramidenvolumen
Die erste Umsetzung eines lehrplanrelevanten Inhaltes ist die Untersuchung des Pyramidenvolumens im Vergleich zum Volumen eines entsprechenden Quaders. Auf der folgenden Webseite kann man die inhaltlichen Überlegungen nachvollziehen:
http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/DFU-Koerper/pyramiden.html
Kernstück ist diese Animation von der oben genannten Webseite:
Diese Animation als youtube-Video ansehen:
Hier ist zu sehen, wie zuerst eine gerade Pyramide über den Satz von Cavalieri in eine volumengleiche schräge Pyramide überführt wird. Dann wird gezeigt, wie drei dieser schrägen Pyramiden sich zu einem Würfel zusammensetzten lassen. Es gilt also offensichtlich:
Dieser geometrische Inhalt soll nun haptisch erfahrbar gemacht werden, d.h. die SuS sollen diese Pyramiden selbst in die Hand nehmen können und zum Würfel zusammensetzen können!
Dazu wurden die Körper aus der Animation (VRML) extrahiert und in eine glb-Datei zusammengeführt:
Diese kann man auch wieder auf Sketchfab in 3D betrachten:
https://sketchfab.com/3d-models/pyramidenvolumen-1a92ceaa2efb4029b92b1ee33d06af1e
Die glb-Datei wurde dann im 3D-Builder in eine stl-Datei umgewandelt, die dann in das Slicer-Programm importiert werden konnte. Nun konnte der 3D-Druck beginnen:
Man sieht deutlich, dass bei einem Infill von nur 10% die Körper materialsparend – fast hohl – gedruckt werden kann. Fertig gedruckt sehen die Teile dann erst einmal so aus:
Nach der Reinigung und dem Entgraten erhält man das Resultat:
Ganz links ist die ursprüngliche Pyramide mit a=b=h=4cm zu sehen. Rechts daneben ist die in Cavalieri-Scheiben unterteilte gerade Pyramide zu sehen. Es folgt die schräge Pyramide noch immer in den selben Cavalieri-Scheiben. Zum Schluss haben wir drei schräge Pyramiden mit identischer Größe!
Jetzt kann man diese drei schrägen Pyramiden zu einem Würfel a=b=c=4cm zusammensetzen:
Das wars! Nun kann man die bereits sehr anschauliche Animation auch haptisch erlebbar machen – die SuS können selbst fühlen, dass drei Pyramiden zusammen einen Würfel ergeben.